lunes, 10 de septiembre de 2012

ORIGEN Y EVOLUCIÓN DEL SISTEMA SOLAR


ORIGEN Y EVOLUCIÓN DEL SISTEMA SOLAR





Contribuciones de los antiguos sabios al conocimiento del mundo:


Anaximandro (570 a.c.)
Afirma que la tierra es cilíndrica, tres veces más ancha que profunda y únicamente con la parte superior habitada; esta Tierra está aislada en el espacio. El cielo es una esfera en el centro de la cual se sostiene, sin soportes, nuestro cilindro. Los astros pertenecen a ruedas tubulares opacas que contienen fuego y en las cuales, en ciertos puntos, un agujero deja ver ese fuego. Esas ruedas giran alrededor del cilindro terrestre: Primera noción del círculo en cosmología. Los eclipses y las fases de la Luna resultan de la obturación de sus respectivos agujeros. Además, las estrellas estaban más cerca de la Luna y el Sol.

Heráclides (500a.c.)
Le atribuye al Sol el tamaño de un pie humano y ve en él una antorcha divina que nace y muere cada día. Al mismo tiempo, hace girar sobre sí misma en 24 horas mientras que el cielo está en reposo.


Tales (600a.c.) 
Atribuye forma esférica a la Tierra y a todos los astros del cielo, considerando a nuestro planeta un cuerpo de segunda importancia que no esta en reposo en el centro del universo.

Anaxágoras (450 a.c.) 
Dice que los planetas y la Luna son cuerpos sólidos como la Tierra, lanzados al espacio como proyectiles; da la teoría exacta de los eclipses de Luna por inmersión en la sombra de la Tierra: primera teoría de un fenómeno astronómico por una relación entre los astros.

Filolao (410a.c.) 
Dice que el centro del mundo está ocupado por un cierto “fuego”; el Sol gira en un año en torno a ese fuego central en una órbita más lejana. Alrededor del fuego, rota un planeta desconocido: la “Anti-Tierra”, luego viene la Tierra, describiendo un círculo alrededor del fuego en 24 horas, pero volviendo siempre la misma cara al exterior. Más lejos coloca a la Luna, al Sol y luego a los planetas en el siguiente orden: Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno.

Heráclides del Ponto (373 a.c.)
Dice que la tierra gira sobre sí misma en 24 horas mientras que el cielo está en reposo. También señaló que Venus gira alrededor del Sol y en torno a la Tierra, reafirmando que a veces, Venus se halla más cerca y otras más lejos de nosotros.

Diferencias entre el modelo geocéntrico y el heliocéntrico:

 La teoría geocéntrica es una antigua teoría que coloca la Tierra en el centro del universo, y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de la Tierra (geo: Tierra; centrismo: agrupado). Creer que la Tierra es el centro del universo es la opinión obvia de quien no se plantea hallar una solución a los problemas que presentan los movimientos de los cuerpos celestes,esto es, los movimientos de los planetas. El geocentrismo estuvo vigente en las más remotas civilizaciones. Por ejemplo, en Babilonia era ésta la visión del universo. La misma estuvo en vigor hasta el siglo XVI cuando fue reemplazada por la teoría heliocéntrica, que, a diferencia de la geocéntrica, es el modelo astronómico que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol. El heliocentrismo fue propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos, quien se basó en medidas sencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamaño mucho mayor para el Sol que para la Tierra. Por esta razón, Aristarco propuso que era la Tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa.

Contribuciones de Ptolomeo:

Su aportación fundamental fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante el modelo del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario:
La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan
La distinta duración de las revoluciones siderales
Sus teorías astronómicas geocéntricas tuvieron gran éxito e influyeron en el pensamiento de astrónomos y matemáticos hasta el siglo XVI.

Teoría de los epiciclos: 

El epiciclo (del griego, sobre el ciclo) era el modelo geométrico ideado para explicar las variaciones de velocidad y dirección (retrogradación) del movimiento aparente de los planetas. Fue diseñado por Apolonio de Perge a finales del siglo tercero a. C. En él se basaría el astrónomo Claudio Ptolomeo para elaborar su versión de la teoría geocéntrica.
Elementos básicos del sistema planetario de Ptolomeo

El planeta se mueve sobre el epiciclo (circunferencia pequeña de trazos), cuyo centro a su vez se mueve sobre el deferente (circunferencia grande de trazos).
El centro del deferente es X, pero el movimiento angular del epiciclo es aparentemente acorde sólo respecto al punto (·) que es el ecuante.
El deferente es el recorrido circular que describe el centro del epiciclo.
El ecuante es el punto en torno al cual se mueve el planeta en su trayectoria, aparentemente.
Para explicar la irregularidad del movimiento de los planetas, Ptolomeo afirmaba que si desde la Tierra la velocidad planetaria no parece ser regular, sí lo era desde el punto ecuante.



Sistema de Copérnico: 

Las ideas principales de su teoría eran:
*Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares o compuestos de diversos ciclos (epiciclos).
*El centro del universo se encuentra cerca del Sol.
*Orbitando alrededor del Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno. (Aún no se conocían Urano y Neptuno.)
*Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijos y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol.
*La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje. 
*El movimiento retrógrado de los planetas es explicado por el movimiento de la Tierra.
*La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la distancia a las estrellas.

Las ideas de Copérnico:

Poner en tela de juicio que el hombre está en el centro del Universo para contemplarlo significa ir en contra del más grande de los ideales: el de la contemplación por parte del hombre de la majestuosidad de los cielos hechos por Dios. La importancia de la obra de Copérnico es ser una obra revolucionaria, precursora de grandes cambios científicos. Dicho carácter revolucionario no está sólo en sus escritos sino en poner en marcha unos caminos que romperán las barreras del pensamiento. No debemos olvidar que la obra de Copérnico sigue ligada al Mundo Antiguo, ya que ciertas premisas platónicas siguen vigentes en su pensamiento como los dos grandes principios de uniformidad y circularidad. Sin embargo con su obra se afianza otra gran idea propia de la modernidad: la naturaleza va perdiendo su carácter teológico, el hombre ya no es el centro del universo, sino que Copérnico le desplaza a una posición móvil, como la de cualquier otro planeta. A partir de Copérnico se desencadena la idea de que el hombre ahora está gobernado por su Razón, que será la facultad del ser humano que hace que tome parte en el ordenamiento del Universo. Así el hombre pasa a ser un ser autónomo que basa dicha autonomía en su capacidad de raciocinio. La razón humana puede ahora apoderarse de la Naturaleza: dominarla y controlarla. Así el hombre deja de ser el centro físico del Universo para convertirse en el centro racional del Universo. A partir de ahora nos enfrentamos al mundo, no contemplándolo, sino construyendo hipótesis a través de las capacidades del hombre, que contrastadas con la naturaleza se podrán dar por válidas o no.
Llegamos a la conclusión de que la idea principal de Copérnico fue la de conservar las ideas y principios de la Antigüedad pero con otra hipótesis: la del movimiento de la Tierra. Ptolomeo sólo ofrece una caja de herramientas para resolver problemas, mientras que Copérnico unirá todos esos problemas para dar una configuración completa del Sistema Planetario: un Universo finito y cerrado pero con las estrellas infinitamente alejadas, idea que daría pie a que sus sucesores planteasen la idea de un Universo infinito. Por eso insistimos en que la importancia fundamental de Copérnico no fueron sus ideas en sí, sino lo que estas significaron para abrir pico paso a los descubrimientos astronómicos posteriores.


Sistemas de Brahe, Copérnico y Ptolomeo:

SISTEMA DE BRAHE

SISTEMA DE COPÉRNICO

SISTEMA DE PTOLOMEO




Reflexión sobre las palabras de Einstein:

…”los trabajos de Kepler muestran que el conocimiento no puede derivar
únicamente de la experiencia.
Es necesaria la comparación de lo que el espíritu ha concebido con lo que ha
observado…”
Lo que Einstein quiere decir con aquellas palabras es que todo trabajo (en este caso realizado por Kepler) no da los frutos deseados y satisfactorios si no se acompañan la experiencia, el estudio y las observaciones con la intuición del investigador. Es decir, tiene que establecerse una unión entre todos estos aspectos para que la investigación pueda llevarse a cabo y tenga resultados positivos. 


Aportes a la astronomía de Tycho Brahe e influencia sobre los trabajos de Kepler:

Tycho Brahe fue el último de los grandes astrónomos observadores de la era previa a la invención del telescopio. El 24 de agosto de 1563, mientras estudiaba en Leipzig, ocurrió una conjunción de Júpiter y Saturno, suceso predicho por las tablas astronómicas existentes. Sin embargo, Tycho se dio cuenta de que todas las predicciones sobre la fecha de la conjunción estaban equivocadas en días o incluso meses. Este hecho tuvo una gran influencia sobre él. Brahe se percató de la necesidad de compilar nuevas y precisas observaciones planetarias que le permitieran realizar tablas más exactas.
Durante su carrera científica persiguió con ahínco este objetivo. Así desarrolló nuevos instrumentos astronómicos. Con ellos fue capaz de realizar un preciso catálogo estelar de más de 1000 estrellas cuyas posiciones midió con una precisión muy superior a la alcanzada hasta entonces (777 de ellas con una precisión muy elevada). Las mejores medidas de Tycho alcanzaban precisiones de medio minuto de arco. Estas medidas le permitieron mostrar que los cometas no eran fenómenos meteorológicos sino objetos más allá de la Tierra. Desde entonces sus instrumentos científicos se copiaron ampliamente en Europa.
Tycho fue el primer astrónomo en percibir la refracción de la luz, elaborar una completa tabla y corregir sus medidas astronómicas de este efecto.
Tras la muerte de Brahe las medidas sobre la posición de los planetas pasaron a posesión de Kepler, y las medidas del movimiento de Marte, en particular de su movimiento retrógrado, fueron esenciales para que pudiera formular las tres leyes que rigen el movimiento de los planetas. Posteriormente, estas leyes sirvieron de base a la Ley de la Gravitación Universal de Newton.

Importancia para el estudio de los astros, el telescopio de Galileo, principales pruebas y observaciones de Galileo para verificar la teoría heliocéntrica de Copérnico:

La importancia para el estudio de los astros el telescopio de Galileo fue que: el Sol, considerado hasta entonces símbolo de perfección, tenía manchas. La Luna tenía una superficie irregular con valles y montañas. Saturno tenía unos apéndices extraños, etc. Pero sus observaciones más trascendentales fueron las que realizó de Júpiter. Demostró que este planeta estaba rodeado de lunas y era similar a un mini-sistema solar, lo que constituyó un poderoso argumento en favor del universo copernicano. Para mayor información, leer el punto siguiente.


Beneficios del telescopio de Galileo. Pruebas que validan la teoría heliocéntrica:

En mayo de 1609, Galileo recibe de París una carta del francés Jacques Badovere, uno de sus antiguos alumnos, quien le confirma un rumor insistente: la existencia de un telescopio que permite ver los objetos lejanos.Fabricado en Holanda, este telescopio habría permitido ya ver estrellas invisibles a simple vista. Con esta única descripción, Galileo construye su primer telescopio. Al contrario que el telescopio holandés, éste no deforma los objetos y los aumenta 6 veces, o sea el doble que su oponente. También es el único de la época que consigue obtener una imagen derecha gracias a la utilización de una lente divergente en el ocular.Este invento marca un giro en la vida de Galileo.
El 21 de agosto, apenas terminado su segundo telescopio (aumenta ocho o nueve veces), lo presenta al Senado de Venecia. Los espectadores quedan entusiasmados: ante sus ojos, Murano, situado a 2 km y medio, parece estar a 300 m solamente.
Galileo ofrece su instrumento y lega los derechos a la República de Venecia, muy interesada por las aplicaciones militares del objeto.
Tiempo después, Galileo continuó desarrollando su telescopio. Fabrica un instrumento que aumenta veinte veces. Emplea tiempo para volver su telescopio hacia el cielo. Rápidamente, observando las fases de la Luna, descubre que este astro no es perfecto como lo quería la teoría aristotélica. La física aristotélica, que poseía autoridad en esa época, distinguía dos mundos:
-El mundo «sublunar», que comprende la Tierra y todo lo que se encuentra entre la Tierra y la Luna; en este mundo todo es imperfecto y cambiante;
-El mundo «supralunar», que comienza en la Luna y se extiende más allá. En esta zona, no existen más que formas geométricas perfectas (esferas) y movimientos regulares inmutables (circulares).

Galileo, por su parte, observó una zona transitoria entre la sombra y la luz, el terminador, que no era para nada regular, lo que por consiguiente invalidaba la teoría aristotélica y afirma la existencia de montañas en la Luna. Galileo incluso estima su altura en 7000 metros, más que la montaña más alta conocida en la época.
Estos fueron sólo unos de los primeros aportes que Galileo logró gracias al perfeccionamiento del telescopio. Cabe destacar que el mismo permitió grandes descubrimientos a lo largo de la historia, y contribuyó de una manera muy importante al estudio de los astros en la época.
En relación a su defensa de la Teoría heliocéntrica, Galileo siempre se basó en datos extraídos de observaciones experimentales que demostraban la validez de sus argumentos. Las pruebas de carácter experimental, publicadas por él mismo de su argumentación son las siguientes: 



  • Montañas en la Luna. Fue el primer descubrimiento de Galileo con ayuda del telescopio. Con él refuta la tesis aristotélica de que los cielos son perfectos, y en particular la Luna una esfera lisa e inmutable. Frente a eso, Galileo presenta numerosos dibujos de sus observaciones, e incluso estimaciones de la altura de montañas, si bien errados por realizar estimaciones incorrectas de la distancia de la Luna.



  • Nuevas estrellas. Fue el segundo descubrimiento de Galileo. Observó que el número de estrellas visibles con el telescopio se duplicaba. Además, no aumentaban de tamaño, cosa que sí ocurría con los planetas, el Sol y la Luna. Esta imposibilidad de aumentar el tamaño era una prueba de la hipótesis de Copérnico sobre la existencia de un enorme hueco entre Saturno y las estrellas fijas. 



  • Satélites de Júpiter. Probablemente el descubrimiento más famoso de Galileo. Lo realizó el 7 de enero de 1610, y provocó una conmoción en toda Europa. Cristóbal Clavio, astrónomo del Colegio Romano de los jesuitas, afirmó: “Todo el sistema de los cielos ha quedado destruido y debe arreglarse”. Era una importante prueba de que no todos los cuerpos celestes giraban en torno a La Tierra, pues ahí había cuatro planetas (en la concepción de planetas que entonces se concebía, que incluía la Luna y el Sol) que lo hacían en torno a Júpiter.



  • Manchas solares (primera prueba). Otro descubrimiento que refutaba la perfección de los cielos fue la observación de manchas en el Sol que tuvo lugar a finales de 1610 en Roma, si bien demoró su publicación hasta 1612. El jesuita Cristopher Shcneider, bajo el pseudónimo de Padre Apelles, se atribuye su descubrimiento e inicia una agria polémica argumentando que son planetoides que están entre el Sol y la Tierra. Por el contrario, Galileo demuestra, con la ayuda de la teoría matemática de los versenos, que están en la superficie del Sol. Además, hace otro importante descubrimiento al mostrar que el Sol está en rotación, lo que sugiere que también la Tierra podría estarlo.


  • Las fases de Venus. Esta prueba es un magnífico ejemplo de aplicación del método científico, que Galileo usó por primera vez. La observación la hizo en 1610, aunque demoró su publicación hasta El Ensayador, aparecido en 1623, si bien para asegurar su autoría hizo circular un criptograma, anunciándolo de forma cifrada. Observó las fases, junto a una variación de tamaño, que son sólo compatibles con el hecho de que Venus gire alrededor del Sol, ya que presenta su menor tamaño cuando se encuentra en fase llena y el mayor, cuando se encuentra en la nueva; es decir, cuando está entre el Sol y la Tierra. Esta prueba refuta completamente el sistema de Ptolomeo, que se volvió insostenible. A los jesuitas del Colegio Romano sólo les quedaba la opción de aceptar el sistema copernicano o buscar otra alternativa, lo que hicieron refugiándose en el sistema de Tycho Brahe, dándole una aceptación que hasta entonces nunca había tenido.



  • Argumento de las mareas. Es un argumento brillante y propio del genio de Galileo, sin embargo, es el único de los que presenta que estaba equivocado. Según Galileo, la rotación de la Tierra, al moverse ésta en su traslación alrededor del Sol, hace que los puntos situados en la superficie de la Tierra sufran aceleraciones y desaceleraciones cada 12 horas, que serían las causantes de las mareas. En esencia, el argumento es correcto, y esta fuerza existe en realidad, si bien su intensidad es muchísimo menor que la que Galileo calcula, y no es la causa de las mareas. El error proviene del desconocimiento de datos importantes como la distancia al Sol y la velocidad de la Tierra. Si bien estaba equivocado, Galileo desacreditó completamente la teoría del origen lunar de estas fuerzas por falta de explicación de su naturaleza, y del problema de explicación de la marea alta cuando la Luna está en sentido contrario, pues alega que la fuerza sería atractiva y repulsiva a la vez. Sería necesario esperar hasta Newton para resolver este problema, explicando el origen de la fuerza. Pero, aún equivocada, situada en su contexto, la tesis de Galileo presentaba menos problemas y era más plausible en su explicación de las mareas.



  • Manchas solares (segunda prueba). Nuevamente, Galileo retoma el argumento de las manchas solares, convirtiéndolo en un poderoso argumento contra el sistema de Tycho Brahe, el único refugio que quedaba a los geocentristas. Galileo presenta la observación de que el eje de rotación del Sol está inclinado, lo que hace que la rotación de las manchas solares presente una variación estacional, un “bamboleo” en el giro de las mismas. Si bien los movimientos de las manchas se pueden atribuir al Sol o a la Tierra, pues geométricamente esto es equivalente, resulta que no es así físicamente, pues es necesario tener en cuenta las fuerzas que los producen. Si es la Tierra la que se mueve, Galileo indica que basta una explicación con movimientos inerciales: la Tierra en traslación, y el Sol en rotación. Por el contrario, si sólo se mueve el Sol, es necesario que éste esté realizando dos movimientos distintos a la vez, en torno también a dos ejes distintos, generados por motores sin ninguna plausabilidad física. Este argumento vuelve a ser una nueva prueba, junto a las fases de Venus, de carácter positivo y experimental que muestra el movimiento de la Tierra.


El trabajo de Newton:
 “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton nació en 1685 como culminación de una serie de estudios y trabajos iniciados mucho antes.  Sin embargo, la gravitación universal es mucho más que una fuerza dirigida hacia el Sol. Es también un efecto de los planetas sobre el Sol y sobre todos los objetos del Universo. Newton intuyó fácilmente a partir de su tercera ley de la dinámica que si un objeto atrae a un segundo objeto, este segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el movimiento de los cuerpos celestes no podía ser regular. Afirmó: “los planetas ni se mueven exactamente en elipses, ni giran dos veces según la misma órbita”. Para Newton, ferviente religioso, la estabilidad de las órbitas de los planetas implicaba reajustes continuos sobre sus trayectorias impuestas por el poder divino.


El descubrimiento de Neptuno:

A pesar de que en la época en que se descubrió Neptuno no había grandes avances que facilitaran el estudio del espacio, los astrónomos se las ingeniaron, sin querer, para descubrirlo. Los planetas y los primeros descubrimientos fueron de mucha ayuda para los dos astrónomos, demostrándonos que nuestro universo esta lleno de sorpresas, y una de las mejores formas de conocerlas es a través de los estudios astronómicos. Pero no se puede llegar a una buena conclusión sin el aporte de más de un científico. Éstos estudiaron de diferentes maneras hasta que finalmente se les reconoció el mérito de haber encontrado a Neptuno. Pero el hallazgo además de producir una gran alegría para la astronomía y la humanidad, trajo como consecuencia un conflicto entre británicos y franceses por el crédito del descubrimiento, lo que nos demuestra que una vez más el interés individual fue más fuerte que la satisfacción por haber llevado a la ciencia a una nueva era.




EL SISTEMA SOLAR COMO LO CONOCEMOS HOY











RETRATO DE PTOLOMEO 






             RETRATO DE COPÉRNICO





RETRATO DE BRAHE

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL



La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separados por una distancia r es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir: 


donde F es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos, y G es la constante de la Gravitación Universal.

Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal (6,672 aprox.) no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño.




MÁS INFORMACIÓN SOBRE NEWTON, LA MANZANA Y LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL




Según una famosa leyenda, Isaac Newton, sentado bajo un manzano, meditaba sobre la fuerza que mueve a los astros en el cielo, cuando vio caer una manzana al suelo. Este suceso tan trivial fue para él la clave del problema que le intrigaba: se dio cuenta de que el movimiento de los cuerpos celestes es regido por la misma fuerza que atrae una manzana al suelo: la fuerza de la gravedad. Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal que no se restringe a nuestro planeta. Aun siendo poco veraz, esta leyenda ilustra uno de los acontecimientos que señalan el nacimiento de la ciencia moderna: la unión de la física celeste con la física terrestre.

Isaac Newton nació en Inglaterra el día de Navidad de 1642, el año preciso de la muerte de Galileo. Desde joven estaba fascinado con cuestiones como la naturaleza de la luz. Ingresó en 1661 a la Universidad de Cambridge, pero en 1666 tuvo que interrumpir momentaneamente sus estudios durante un año para refugiarse, en su pequeño pueblo natal, Woolsthorpe en el condado de Lincolshire, de la epidemia de peste que azotó la parte sur de Inglaterra. Alejado de las distracciones de las grandes comunidades, se ocupó inventando el cálculo diferencial e integral, haciendo descubrimientos acerca de la naturaleza de la luz, desarrollando las leyes que regirían la mecánica clásica por mas de dos siglos y sentando las bases de la teoría de la gravitación universal. Al poco tiempo de su regreso a Cambridge, pasó a ocupar la máxima cátedra como matemático en esta universidad.
En ese año prodigioso, Newton descubrió la ley de la inercia, la tendencia de todo objeto a moverse en línea recta a menos que alguna fuerza influencie su movimiento. La Luna, razonó Newton, se movería en línea recta a menos que alguna fuerza la jale constantemente hacia la Tierra, como si existiera una cuerda invisible entre los dos cuerpos celestes. Newton llamó a esta fuerza gravedad y creyó que debía actuar a distancia, sin la necesidad de una entidad física (como una cuerda) conectando a la Luna y a la Tierra. A partir del trabajo que realizó Kepler algunos años antes acerca del movimiento de los planetas alrededor del Sol, Newton dedujo la característica de esta fuerza y demostró que se trata de la misma que hace girar a la Luna alrededor de la Tierra y a las lunas de Júpiter alrededor del planeta gigante. Más aun, Newton se percató que esta misma fuerza es la responsable de la caída de los objetos en la Tierra, y por ello la denominó "universal", ya que hasta donde se sabía (y se sabe hoy en día) rige en todo el Universo.






Retrato de Isaac Newton














AQUÍ, EL EJEMPLO DE UN EJERCICIO SOBRE FUERZA GRAVITACIONAL HECHO EN CLASE :


Enunciado: Calculen la fuerza con la que el Sol atrae a la Tierra.
                                  
                                 30
Datos:  mS = 2 x10   Kg
                                 
                                 24
              mT = 6 x10    kg 

                                        11
                g = 6,672  x10


                r = 150.000.000 Km (distancia Tierra-Sol)   


Resolución:

f= g . m  .  m
            1        
              r
                       
                    -11           2          30                24
f= 6,672 x 10     . N . m .   2,10    kg . 6 x 10   kg
                                  2                                          
                              kg             150.000.000 km

                     -11            2            30         24
f= 6,672 x 10      .  N . m   .   2,10  . 6 x 10  
                                                                          2
                                            150.000.000.000 m
                      43
f= 80,064 x 10   N
                       22
         2,25 x 10 

                       21
f= 3558,4 x 10     N

LEYES DE KEPLER


LEYES DE KEPLER



Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol, su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol. Cuando está más alejado y cuando está más cercano, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.





Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.



Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.




*PARA SABER (ACLARACIÓN):


La fórmula anterior puede ser planteada de otra manera, llegando a los mismos resultados. Esta fórmula es la que fue usada a la hora de resolver los problemas que más adelante se verán. Se compone de PERÍODO ORBITAL 1 (p sub 1 al cuadrado) sobre PERÍODO ORBITAL 2 (p sub 2 al cuadrado), igualando esto a DISTANCIA ORBITAL 1 (a sub 1 al cubo) sobre DISTANCIA ORBITAL 2 (a sub 2 al cubo).














A continuación, el link de un video que explica de forma sintética, y ayudándose de gráficos las tres leyes de Kepler:



http://www.youtube.com/watch?v=BxsGMwc_dl4






Aquí vemos un ejemplo de una actividad realizada en clase, donde fue pertinente aplicar la 3º ley de Kepler:



Enunciado: Calculen el período orbital del planeta Venus, sabiendo que su distancia al Sol es de 0,72 unidades astronómicas.

Resolución:

  2        3                2              3
1    =  1               1     =       1            
  2           3            2
1      0,72            x      2 0,373248


Realizando multiplicación cruzada resulta:

   2
X = 0,373248
        ________
x = -/0,373248

x = 0,61094






¿Quién fue Johannes Kepler? 




Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), fue una figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.
Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil der Stadt en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Württemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Katherina Gulden mann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería.
Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.
Kepler se trasladó a Leonberg y entró en la escuela latina en 1577. Sus padres le hicieron despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica.
Kepler terminó su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, al Seminario superior de Maulbronn. Obtuvo allí su diploma de fin de estudios e ingresó en 1589 a la universidad de Tubinga. Allí, comenzó primeramente por estudiar la ética, la dialéctica, la retórica, griego, el hebreo, la astronomía y la física, y luego más tarde la teología y las ciencias humanas. Continuó allí con sus estudios después de obtener una maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes.
Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con su profesor; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.



OBRA CIENTÍFICA


Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con un seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.
En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. Misterium Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta a través de mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía».
En 1600 acepta la propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que había montado el mejor centro de observación astronómica de esa época. Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. No será hasta 1602, a la muerte de Tycho, cuando Kepler consiga el acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dio cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con ellos, empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomia Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.
En 1627 publicó las Tabulae Rudolphine, a las que dedicó un enorme esfuerzo, y que durante más de un siglo se usaron en todo el mundo para calcular las posiciones de los planetas y las estrellas. Utilizando las leyes del movimiento planetario fue capaz de predecir satisfactoriamente el tránsito de Venus del año 1631 con lo que su teoría quedó confirmada.
Escribió un biógrafo de la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.
En su honor una cadena montañosa del satélite marciano Fobos fue bautizada con el nombre de 'Kepler Dorsum'.




Comentario de la autora del blog :

Al leer la historia de vida de Johannes Kepler, podemos tener una idea de lo apasionado, talentoso y dedicado que este astrónomo era. A pesar de tener una salud frágil, invirtió mucho tiempo de su vida en importantes estudios que dieron sus frutos: descubrimientos que hasta el día de hoy, siglos después, asombran a la humanidad. Desde niño, cuando disfrutaba demostrando sus tempranas habilidades matemáticas, hasta la ancianidad, cuando lo acusaban de delirar a causa de demencia senil mientras que en realidad estaba haciendo otro descubrimiento, este gran hombre estuvo destinado: dio y sigue dando un ejemplo de esfuerzo y completa devoción por su trabajo para todo aquel que se sumerja en la historia de su vida.






Retrato de Johannes Kepler




Modelo platónico del Sistema Solar
presentado por Kepler en su obra Misterium
Cosmographicum





Mapa del mundo, de Tabulae Rudolphine

jueves, 6 de septiembre de 2012

ÓPTICA (2º PARTE)

ÓPTICA: ESPEJOS


ESPEJOS PLANOS

A los espejos planos los utilizamos con mucha frecuencia. Si eres buen observador te habrás fijado en que la imagen producida por un espejo plano es virtual, ya que no la podemos proyectar sobre una pantalla, tiene el mismo tamaño que el objeto y se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto reflejado.


Habrás observado también que la parte derecha de la imagen corresponde a la parte izquierda del objeto y viceversa. Esto se llama inversión lateral.
Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen.






ESPEJOS ESFÉRICOS

Los espejos: Por definición, espejo es el nombre que recibe toda superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido, para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina “espejo” a toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. la superficie del agua.
Por lo tanto, y a partir de la definición que hemos establecido previamente, extendemos el concepto: un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico.
Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior
Hay dos clases de espejos esféricos, los cóncavos y los convexos.






El centro de curvatura (O) es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Cualquier rayo que pase por este punto se reflejará sin cambiar de dirección.El centro del casquete esférico (C) se denomina centro de figura.La línea azul, que pasa por los dos puntos anteriones se denomina eje óptico.

El foco (F) es el punto en el que se concentran los rayos reflejados, para el caso de los espejos cóncavos, o sus prolongaciones si se trata de espejos convexos. Llamamos distancia focal de un espejo a la distancia entre los puntos F y C.

Elementos de los espejos esféricos:
Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete.
Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.
Vértice del espejo: Es el polo del casquete esférico al que pertenece el espejo.
Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura
Eje secundario: Cada una de las rectas que pasa por el centro de curvatura.
Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.
En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.

La trayectoria de los rayos y los focos:
En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:
* Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco (ubicado sobre el eje principal).
* Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje principal.
* Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la circunferencia.
* Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar -y demostrar- que la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.
Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos, ocupémonos ahora de los convexos:
En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que:
“el foco principal de un espejo esférico convexo, es virtual”, por lo tanto, la distancia focal de un espejo convexo es negativa.
Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:
* Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.
* Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por el foco se refleja en forma paralela al eje principal.
* Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre sí mismo.
La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual sentido y menor que el objeto reflejado.
Los espejos “curvos”
Estas son algunas de las utilidades de estos espejos que hemos analizado:
* El dentista, el otorrinolaringólogo, etc. utilizan espejos esféricos cóncavos que tienden a concentrar los rayos luminosos en el lugar que desean observar en detalle.
* En el caso de los automóviles, la parte “pulida” de los faros son también espejos cóncavos.
* Los espejos retrovisores de los autos son de tipo convexo y, por lo tanto, forman una imagen virtual visible para el conductor.




Formación de imágenes

Espejos cóncavos:
1º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen que se formará será real, de menor tamaño, invertida y ubicada entre el centro de curvatura y el foco.



2º) Si el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura, la imagen que se formará será real, de igual tamaño, invertida y ubicada sobre el centro de curvatura.



3º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen que se formará será real, de mayor tamaño, invertida y ubicada entre el centro de curvatura y el infinito.





4º) Si el objeto se encuentra sobre el foco, no se formará imagen.




5º) Si el objeto se encuentra entre el foco y el espejo, la imagen que se formará será virtual y de mayor tamaño.




Espejos convexos:
En los espejos convexos siempre se forma una imagen virtual y derecha con respecto al objeto:










ÓPTICA (1º PARTE)

ÓPTICA : LENTES

Conceptos básicos de óptica

-Objeto: Cuerpo del cual se considera que parten los rayos de luz, ya sea porque constituye una fuente luminosa o porque refleja la luz que le llega de una fuente luminosa.

-Imagen: Visión del objeto a través de una superficie reflectante o de un medio refringente.

• Puede ser igual, mayor o menor que el objeto.

• Puede ser derecha o invertida.

• Puede ser real o virtual.

-Imagen real es la que se puede proyectar sobre una pantalla (por ejemplo, un papel) colocada en el lugar donde se forma la Imagen.

-Imagen virtual es la que está formada por la prolongación de rayos (ya que éstos en realidad no se cortan).


Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva.
Las lentes más comunes están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios. El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de carácter magnético. En astrofísica es posible observar fenómenos de lentes gravitatorias, cuando la luz procedente de objetos muy lejanos pasa cerca de objetos masivos, y se curva en su trayectoria.

Lente convexa: Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgada al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.



Lente cóncava: Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo,y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. 
La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.




Tipo de lentes

Existen lentes convergentes y divergentes:


Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina.



Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.
Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual.

En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.


La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto.


Casos de formación de la imagen según la posición del objeto


Lentes convergentes

Formación de imágenes:

Cuando es posible proyectar la imagen formada decimos que se trata de una imagen real, y si no la podemos proyectar la denominamos imagen virtual.
De cada uno de los puntos del objeto salen miles de rayos que llevan la información del objeto y se concentran en un punto donde se forma su imagen.
Las lentes convergentes, para objetos alejados, forman imágenes reales, invertidas y de menor tamaño que los objetos.

1.- Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.





2.- Si el objeto está situado en 2f, la imagen estará en 2 F', y será de igual tamaño, invertida y real.



3.- Si el objeto está situado entre 2F y F, la imagen estará situada más allá de 2 F' y será mayor, invertida y real.



4.- Si el objeto está situado en F la imagen no se forma (se formaría en el infinito).



5.- Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen estará entre F y el infinito y será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.




Lentes divergentes

Sea cual sea la posición del objeto frente a la lente la imagen siempre será virtual, menor y derecha.







CURIOSIDAD...

La palabra lente proviene del latín "lens, lentis" que significa "lenteja" con lo que a las lentes ópticas se las denomina así por parecido de forma con la legumbre.
En el siglo XIII empezaron a fabricarse pequeños discos de vidrio que podían montarse sobre un marco. Fueron las primeras gafas de libros o gafas de lectura.

Historia:

Las primeras lentes, que ya conocían los griegos y romanos, eran esferas de vidrio llenas de agua. Estas lentes rellenas de agua se empleaban para encender fuego. En la antigüedad clásica no se conocían las auténticas lentes de vidrio; posiblemente se fabricaron por primera vez en Europa a finales del siglo XIII. Los procesos empleados en la fabricación de lentes no han cambiado demasiado desde la edad media, salvo el empleo de brea para el pulido, que introdujo Isaac Newton. El reciente desarrollo de los plásticos y de procesos especiales para moldearlos ha supuesto un uso cada vez mayor de estos materiales en la fabricación de lentes. Las lentes de plástico son más baratas, más ligeras y menos frágiles que las de vidrio.