lunes, 10 de septiembre de 2012

LEYES DE KEPLER


LEYES DE KEPLER



Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol, su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol. Cuando está más alejado y cuando está más cercano, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.





Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.



Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.




*PARA SABER (ACLARACIÓN):


La fórmula anterior puede ser planteada de otra manera, llegando a los mismos resultados. Esta fórmula es la que fue usada a la hora de resolver los problemas que más adelante se verán. Se compone de PERÍODO ORBITAL 1 (p sub 1 al cuadrado) sobre PERÍODO ORBITAL 2 (p sub 2 al cuadrado), igualando esto a DISTANCIA ORBITAL 1 (a sub 1 al cubo) sobre DISTANCIA ORBITAL 2 (a sub 2 al cubo).














A continuación, el link de un video que explica de forma sintética, y ayudándose de gráficos las tres leyes de Kepler:



http://www.youtube.com/watch?v=BxsGMwc_dl4






Aquí vemos un ejemplo de una actividad realizada en clase, donde fue pertinente aplicar la 3º ley de Kepler:



Enunciado: Calculen el período orbital del planeta Venus, sabiendo que su distancia al Sol es de 0,72 unidades astronómicas.

Resolución:

  2        3                2              3
1    =  1               1     =       1            
  2           3            2
1      0,72            x      2 0,373248


Realizando multiplicación cruzada resulta:

   2
X = 0,373248
        ________
x = -/0,373248

x = 0,61094






¿Quién fue Johannes Kepler? 




Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), fue una figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.
Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana, instalada en la ciudad de Weil der Stadt en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Württemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Katherina Gulden mann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería.
Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrae la viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitará su vista severamente. A pesar de su salud, fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.
Kepler se trasladó a Leonberg y entró en la escuela latina en 1577. Sus padres le hicieron despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica.
Kepler terminó su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, al Seminario superior de Maulbronn. Obtuvo allí su diploma de fin de estudios e ingresó en 1589 a la universidad de Tubinga. Allí, comenzó primeramente por estudiar la ética, la dialéctica, la retórica, griego, el hebreo, la astronomía y la física, y luego más tarde la teología y las ciencias humanas. Continuó allí con sus estudios después de obtener una maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes.
Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con su profesor; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.



OBRA CIENTÍFICA


Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con un seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.
En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. Misterium Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta a través de mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía».
En 1600 acepta la propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que había montado el mejor centro de observación astronómica de esa época. Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. No será hasta 1602, a la muerte de Tycho, cuando Kepler consiga el acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dio cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con ellos, empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomia Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.
En 1627 publicó las Tabulae Rudolphine, a las que dedicó un enorme esfuerzo, y que durante más de un siglo se usaron en todo el mundo para calcular las posiciones de los planetas y las estrellas. Utilizando las leyes del movimiento planetario fue capaz de predecir satisfactoriamente el tránsito de Venus del año 1631 con lo que su teoría quedó confirmada.
Escribió un biógrafo de la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.
En su honor una cadena montañosa del satélite marciano Fobos fue bautizada con el nombre de 'Kepler Dorsum'.




Comentario de la autora del blog :

Al leer la historia de vida de Johannes Kepler, podemos tener una idea de lo apasionado, talentoso y dedicado que este astrónomo era. A pesar de tener una salud frágil, invirtió mucho tiempo de su vida en importantes estudios que dieron sus frutos: descubrimientos que hasta el día de hoy, siglos después, asombran a la humanidad. Desde niño, cuando disfrutaba demostrando sus tempranas habilidades matemáticas, hasta la ancianidad, cuando lo acusaban de delirar a causa de demencia senil mientras que en realidad estaba haciendo otro descubrimiento, este gran hombre estuvo destinado: dio y sigue dando un ejemplo de esfuerzo y completa devoción por su trabajo para todo aquel que se sumerja en la historia de su vida.






Retrato de Johannes Kepler




Modelo platónico del Sistema Solar
presentado por Kepler en su obra Misterium
Cosmographicum





Mapa del mundo, de Tabulae Rudolphine

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